IMU预积分（三）——李代数上的预积分
在之前的两篇IMU预积分的文章中，我们推导了2012年首篇提出IMU预积分的文章中的公式。C Forster等在2015年将其进一步扩展到了李代数上，形成了一套优雅的理论体系。北航的邱笑晨博士对这套理论进行了详尽的推导，所谓前人种树后人乘凉，我这里白嫖一下邱博的成果，只在原资料的基础上加了一些微不足道的注释。
扩展后的这套理论与2012年或者VINS-mono中使用的预积分技术实现的目的是完全一致的，只是使用的数学工具不太一样。总体来说，我们使用IMU预积分要完成这几项工作：
- 递推地计算预积分项（位移、速度、旋转）的结果；
- 确定预积分结果的不确定性，也就是要推导出协方差矩阵；
- 线性地修正IMU的bias变化带来的预积分的改变；
- 计算预积分的残差以及残差对应的雅可比矩阵（与其他传感器融合时残差才能计算出来）。
邱博推导这套理论，主要是在李代数上推导的雅克比矩阵，只有很少部分的公式采用扰动的方式来推导。相比于VINS-mono中完全使用扰动的方式推导求解雅克比矩阵，这里看起来会稍微复杂一些，但是邱博对每一步推导都给出了理论依据，所以不会出现看不懂的变换。资料如下(右击可下载)：
